Реферат на тему "Алгебраические числа"

Июнь 8th, 2008. Добавил Мартиныч. Тема: Математика | 3 комментариев »


Содержание.

1. Введение . 2

2. I. Краткий исторический очерк 3

3. II. Поле алгебраических чисел . 4

4. 2.1. Понятие числового поля . 4

5. 2.2. Алгебраическое число 5

6. 2.3. Поле алгебраических чисел 11

7. III. Рациональные приближения алгебраических чисел 14

8. 3.1 Теорема Лиувиля . 14

9. 3.2 Трансцендентные числа Лиувиля . 16

10. Заключение 18

Курсовая по алгебре

Тема: «Алгебраические числа»

Введение.

Первоначальные элементы математики связаны с появлением навыков счета, возникающих в примитивной форме на сравнительно ранних ступенях развития человеческого общества, в процессе трудовой деятельности.

Исторически теория чисел возникла как непосредственное развитие арифметики. В настоящее время в теорию чисел включают значительно более широкий круг вопросов, выходящих за рамки изучения натуральных чисел. В теории чисел рассматриваются не только натуральные числа, но и множество всех целых чисел, а так же множество рациональных чисел.

Если рассматривать корни многочленов: f(x)=xn+a1xn-1+…+an с целыми коэффициентами, то обычные целые числа соответствуют случаю, когда этот многочлен имеет степень n=1. Во множестве комплексных чисел естественно выделить так называемые целые алгебраические числа, представляющие собой корни многочленов с целыми коэффициентами.

Изучение свойств таких чисел составляет содержание одного из важнейших разделов современной теории чисел, называемого алгебраической теорией чисел. Она связана с изучением различных классов алгебраических чисел.

I. Краткий исторический очерк.

Огромное значение в развитии теории чисел имели замечательные работы К. Гаусса (1777-1855). Гаусс наряду с изучением обычных чисел начал рассматривать так же и арифметику чисел, получивших название целых гауссовских чисел, а именно числа вида a+bi, где a и b – обычные целые числа. Эти его исследования положили начала алгебраической теории чисел.

Теория алгебраических чисел была построена в работах Куммера (1810-1893) и Дирихле (1805-1859) и развита затем Кронекером (1823-1891), Дедекиндом (1831-1916) и Е.И. Золотаревым (1847-1878). Работы Лиувилля (1809-1882) и Эрмита (1822-1901) явились основой трансцендентных чисел.

Вопросы аппроксимации алгебраических чисел рациональными были существенно продвинуты в начале века А. Туэ, а затем в пятидесятых годах в работах К. Рота.

В последнее время все большее внимание специалистов по теории чисел привлекает алгебраическая теория чисел.

Здесь надо назвать работы Г. Хассе, Е. Гекке, а в особенности французского математика А. Вейля, результаты которого были использованы во многих теорико-числовых исследованиях, как например Д. Берджессом в проблеме о наименьшем квадратичном вычете.

К алгебраической теории чисел относятся и интересные работы советского математика И.Р. Шафаревича, а так же работы Б.Н. Делонга по теории кубических форм.

II

Смотреть реферат: 1 2 3 4 5 6 7 8

Скачать


Запросы на тему "Алгебраические числа"

  1. Катя запросил(а)
    Сентябрь 27th, 2008 в 11:20 дп

    Рефират на тему числа

  2. Аъзам запросил(а)
    Март 29th, 2009 в 8:08 пп

    углы в пространстве и на плоскости

  3. юля запросил(а)
    Декабрь 15th, 2009 в 5:22 пп

    реферат на тему числа

Ищите другой реферат? - Отправьте запрос:


Вводите запрос на работу, которую Вы ищите:


Рефераты и доклады, похожие на эту работу: